ノーマン・フェントン教授 Prof. Norman Fenton はロンドン大学クイーン・メアリー校で危機情報管理講座を主宰しているが、最近コロナウイルスの統計に関して興味深い分析を行った。ワクチン接種が進んでいる状況では、死亡者の報告がワクチン接種の報告よりも１週間遅れるだけで、見かけ上ワクチン非接種者の死亡率が増大しているように見える、というものである。電脳書で再構成して解説する。
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プラセボ・ワクチンの見かけ上の効果
この分析ではプラセボ・ワクチンという新型コロナウイルスに何の効果もない仮想的ワクチンの接種を仮定している。死亡率は０．００１％、１００万人あたり１５人として、全人口を１００万人として２０週で全員接種することにする。２０週のワクチン接種者と非接種者の死亡者数、死亡率の変化は図１黒字部分のようになる。プラセボ・ワクチンは全く効果がないので、死亡率は接種者と非接種者で同じで、１５人／１００万人になる。
図１．プラセボ・ワクチン接種による実死亡率と観測死亡率の推移。フェントン教授のブログより改変して転載。
ここで死亡者数の報告がワクチン接種の統計より１週間遅れるとする（現実に起こりうる仮定である）。すると接種者と非接種者の死亡者数と死亡率は図１赤字のようになり、見かけ上非接種者の死亡率の方が高くなるように見える。１週間前の死亡者数は１週間前の接種者数が母数になっると１５人／１００万人だが、１週間前の死亡者数を現在の増加した接種者数で除すると、必ず見かけ上の死亡率（観測死亡率）は低い値になる：逆に非接種者の見かけ上の死亡率（観測死亡率）は必ず高い値になる。特に接種者数の増加が著しい時期（８−１２週）は両者の差が大きい。そして接種率が１００％に近づくにつれ両者の差は縮小する。図１赤字の部分をグラフ表示したものが図２である。
図２．プラセボ・ワクチン接種による観測死亡率の推移。灰色線、プラセボ・ワクチン接種者比率；オレンジ線、ワクチン非接種者観測死亡率；青線、ワクチン接種者観測死亡率。フェントン教授のブログより転載。
さて実際の統計で同様のアーティファクトが出現しているだろうか？ 英国のコロナワクチン接種開始後１−３８週の新型コロナウイルス以外の死亡率の統計の推移を示したものが図３である。新型コロナウイルスと関係がない死亡なので、ワクチン接種にかかわらず一定のはずだが、図２と同様非接種者での死亡率の上昇と下降が見られる（図３）。フェントン教授の仮説にある死亡者数報告の遅延の可能性がある。
図３．英国でのワクチン接種の推移と新型コロナウイルス以外による死亡率。灰色線、１回目ワクチン接種者比率；オレンジ線、ワクチン非接種者新型コロナウイルス以外死亡率；青線、ワクチン接種者新型コロナウイルス以外死亡率。ONS, Ofiice of National Statisticsのデータ。フェントン教授のブログより転載。
解説
この分析の対象は、ワクチン接種者が増加している状況での数値の変化である。従って、接種が行き渡ってからの統計ではこのような現象は起こらないので、現時点の日本のデータでは、この分析のアーティファクトはないはずである。第５波のとき医療現場では４０，５０歳代の非接種者が多かった、ということなので、現状認識を変える必要はないだろう。
この分析の重要なのは、分析結果自体ではなく、普通問題にしない操作が統計解析に大きな影響を与える可能性を指摘した点である。これまで公衆衛生及び医療統計の専門家が見落としていた点にも留意したい。細部を把握しているからこその専門家のはずだが。新型コロナウイルスの場合、医学以外の統計解析専門家の意見の重要性を示す分析だ。
コメント：なお、このフェントン教授の分析は、BCGと新型コロナウイルスの関連性を最初に指摘したJ Sato氏のツイッターで知った。J Sato氏は基本的に反ワクチンの立場だが、興味深い統計解析を度々紹介している。
